(12分)在区间0,1上的最大值为2，求的值．

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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(12分) 在区间[0,1]上的最大值为2，求的值．

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已知椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的半焦距为 $c$ ，原点 $O$ 到经过两点 $(c, 0), (0, b)$ 的直线的距离为 $\frac{1}{2} c$ ．
（Ⅰ）求椭圆 $E$ 的离心率；
（Ⅱ）如图， $A B$ 是圆 $M : (x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = \frac{5}{2}$ 的一条直径，若椭圆 $E$ 经过 $A, B$ 两点，求椭圆 $E$ 的方程．

题型：未知
难度：未知

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设某校新、老校区之间开车单程所需时间为 $T$ ， $T$ 只与道路畅通状况有关，对其容量为 $100$ 的样本进行统计，结果如下：

（Ⅰ）求 $T$ 的分布列与数学期望 $E T$ ；
（Ⅱ）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．

题型：未知
难度：未知

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如图，在直角梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B A D = \frac{π}{2}$ ， $A B = B C = 1$ ， $A D = 2$ ，是 $A D$ 的中点， $O$ 是 $A C$ 与 $B E$ 的交点．将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 折起到 $△ A_{1} B E$ 的位置，如图．