某市5000名学生参加高中数学毕业会考,得分均在60分以上,现从中随机抽取一个容量为500的样本,制成如图a所示的频率分布直方图.(1)由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为81分,请估计该市得分在区间的人数;(2)如图b所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况,现用简单随机抽样的方法,从这8名学生中,抽取男、女生各一人,求女生得分不低于男生得分的概率.
如图,四边形为正方形,平面,,于点,,交于点. (1)证明:平面; (2)求二面角的余弦值.
随机观测生产某种零件的某工厂名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、,根据上述数据得到样本的频率分布表如下:
(1)确定样本频率分布表中的值; (2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图; (3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取人,至少有人的日加工零件数落在区间的概率.
已知函数,,且. (1)求的值; (2)若,,求.
已知定义在上的函数的最小值为. (I)求的值; (II)若为正实数,且,求证:.
已知直线的参数方程为,(为参数),圆的参数方程为,(为常数). (I)求直线和圆的普通方程; (II)若直线与圆有公共点,求实数的取值范围.