某市5000名学生参加高中数学毕业会考,得分均在60分以上,现从中随机抽取一个容量为500的样本,制成如图a所示的频率分布直方图.(1)由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为81分,请估计该市得分在区间的人数;(2)如图b所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况,现用简单随机抽样的方法,从这8名学生中,抽取男、女生各一人,求女生得分不低于男生得分的概率.
已知函数,记数列的前项和为,,当时, (1)计算、、、; (2)猜想的通项公式,并证明你的结论; (3)求证:…
在平面直角坐标系中,经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点。 (1)求实数的取值范围; (2)设椭圆与轴正半轴,轴正半轴的交点分别为,是否存在常数,使得向量共线?如果存在,求的值;如果不存在,请说明理由。
若,且为负实数,求复数.
(本小题满分13分) 已知数列满足:, (I)求得值; (II)设,试求数列的通项公式; (III)对任意的正整数,试讨论与的大小关系。
(本小题满分13分) 已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在轴上,左右焦点分别为,且=2点在该椭圆上。 (I)求椭圆C的方程; (II)过的直线与椭圆C相交于A,B两点,若的面积为,求以为圆心且与直线相切的圆的方程。