如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥ABC平面ABCD,∠DPC=30°,AF⊥PC于点F,FE∥CD,交PD于点E. (1)证明:CF⊥平面ADF; (2)求二面角D-AF-E的余弦值.
已知函数(,)的部分图象如图所示,(1)求函数的解析式;(2)若,求函数在区间上的最值.
设锐角三角形的内角、、的对边分别为、、,且.(1)求的大小;(2)若的面积,,求的值.
设:关于的不等式的解集是;:函数的定义域为.若是真命题,是假命题,求实数的取值范围.
已知函数f(x)=(a,b,λ为实常数).(1)若λ=-1,a=1.①当b=-1时,求函数f(x)的图象在点(,f())处的切线方程;②当b<0时,求函数f(x)在[,]上的最大值.(2)若λ=1,b<a,求证:不等式f(x)≥1的解集构成的区间长度D为定值.
已知函数f(x)=x3+ax2-a2x+2,a∈R.(1)若a<0时,试求函数y=f(x)的单调递减区间;(2)若a=0,且曲线y=f(x)在点A、B(A、B不重合)处切线的交点位于直线x=2上,证明:A、B两点的横坐标之和小于4;(3)如果对于一切x1、x2、x3∈[0,1],总存在以f(x1)、f(x2)、f(x3)为三边长的三角形试求正实数a的取值范围.