将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10……记表中的第一列数a1,a2,a4,a7,…构成的数列为{bn},b1=a1="1." Sn为数列{bn}的前n项和,且满足=1(n≥2).(Ⅰ)证明数列{}成等差数列,并求数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当时,求上表中第k(k≥3)行所有项的和.
【2015高考四川,理21】已知函数,其中. (1)设是的导函数,评论的单调性; (2)证明:存在,使得在区间内恒成立,且在内有唯一解.
【2015高考重庆,理20】 设函数 (1)若在处取得极值,确定的值,并求此时曲线在点处的切线方程; (2)若在上为减函数,求的取值范围。
【2015高考天津,理20(本小题满分14分)已知函数,其中. (Ⅰ)讨论的单调性; (Ⅱ)设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有; (Ⅲ)若关于的方程有两个正实根,求证:
【2015高考安徽,理21】设函数. (Ⅰ)讨论函数在内的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值; (Ⅱ)记,求函数在上的最大值D; (Ⅲ)在(Ⅱ)中,取,求满足时的最大值.
【2015高考山东,理21】设函数,其中. (Ⅰ)讨论函数极值点的个数,并说明理由; (Ⅱ)若成立,求的取值范围.