已知：如图①，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知：如图①，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，
过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

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（2）求 $∠ APB$ 的度数.

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$y_{B} =$ __________（）， $y_{A} \{\begin{matrix} __________ \\ __________ \end{matrix}$

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（1）如图①，当点 $A^{'}$ 落在 $AC$ 的延长线上时，求 $A A^{'}$ 的长；

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例如:求点 $P （ 1 ， 2 ）$ 到直线 $y = 2 x + 1$ 的距离，因为直线 $y = 2 x + 1$ 可化为 $2 x - y + 1 = 0$ ，其中 $A = 2 ， B = - 1 ， C = 1$ ，所以点 $P （ 1 ， 2 ）$ 到直线 $y = 2 x + 1$ 的距离为 $d = \frac{|A x_{0} + B y_{0} + C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}} = \frac{| 2 \times 1 + （ - 1 ） \times 2 + 1 |}{\sqrt{2^{2} + （ - 1 ）^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$ .根据以上材料，解答下列问题:

（1）求点 $M （ 0 ， 3 ）$ 到直线 $y = \sqrt{3} x + 9$ 的距离；

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