已知：如图①，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，
过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
如图①，二次函数 的图象与直线 交于 、 两点．点 是 轴上的一个动点，过点 作 轴的垂线交直线1于点 ，交该二次函数的图象于点 ，设点 的横坐标为 ．
（1） ， ；
（2）若点 在点 的上方，且 ，求 的值；
（3）将直线 向上平移4个单位长度，分别与 轴、 轴交于点 、 （如图② ．
①记 的面积为 ， 的面积为 ，是否存在 ，使得点 在直线 的上方，且满足 ？若存在，求出 及相应的 ， 的值；若不存在，请说明理由．
②当 时，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 、 、 ．若 ，直接写出直线 与该二次函数图象交点的横坐标．
初步尝试
（1）如图①，在三角形纸片 中， ，将 折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 与 的数量关系为 ；
思考说理
（2）如图②，在三角形纸片 中， ， ，将 折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，求 的值；
拓展延伸
（3）如图③，在三角形纸片 中， ， ， ，将 沿过顶点 的直线折叠，使点 落在边 上的点 处，折痕为 ．
①求线段 的长；
②若点 是边 的中点，点 为线段 上的一个动点，将 沿 折叠得到△ ，点 的对应点为点 ， 与 交于点 ，求 的取值范围．
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