在下图中,把线段AB先向右平移7个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到线段A/B/试写出点A、A/、B、B/的坐标如果点C(a ,b)是线段AB上的任意一点,那么当AB平移到A/B/后,与点对应的点C/的坐标是多少?试求出线段AB的长度.
计算:.
如图,已知抛物线与轴相交于、两点,与轴交于点,且.设抛物线的顶点为,对称轴交轴于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)为抛物线的对称轴上一点,为轴上一点,且.
①当点在线段(含端点)上运动时,求的变化范围;
②在①的条件下,当取最大值时,求点到线段的距离;
③在①的条件下,当取最大值时,将线段向上平移个单位长度,使得线段与抛物线有两个交点,求的取值范围.
在中,已知是边的中点,是的重心,过点的直线分别交、于点、.
(1)如图1,当时,求证:;
(2)如图2,当和不平行,且点、分别在线段、上时,(1)中的结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.
(3)如图3,当点在的延长线上或点在的延长线上时,(1)中的结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.
如图,直线与相离,于点,与相交于点,.是直线上一点,连结并延长交于另一点,且.
(1)求证:是的切线;
(2)若的半径为3,求线段的长.
已知关于的一元二次方程.
(1)求证:无论为任何实数,此方程总有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根为、,满足,求的值;
(3)若的斜边为5,另外两条边的长恰好是方程的两个根、,求的内切圆半径.