如图，已知抛物线$y=a(x+2)(x-6)$与$x$轴相交于$A$、$B$两点，与$y$轴交于$C$点，且$\tan \angle \mathit{CAB}=\frac{3}{2}$．设抛物线的顶点为$M$，对称轴交$x$轴于点$N$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）$P$为抛物线的对称轴上一点，$Q(n,0)$为$x$轴上一点，且$\mathit{PQ}\perp \mathit{PC}$．

①当点$P$在线段$\mathit{MN}$（含端点）上运动时，求$n$的变化范围；

②在①的条件下，当$n$取最大值时，求点$P$到线段$\mathit{CQ}$的距离；

③在①的条件下，当$n$取最大值时，将线段$\mathit{CQ}$向上平移$t$个单位长度，使得线段$\mathit{CQ}$与抛物线有两个交点，求$t$的取值范围．