(本小题满分14分)已知定义在实数集上的函数fn(x)=xn,n∈N*,其导函数记为,且满足,a,x1,x2为常数,x1≠x2.(1)试求a的值;(2)记函数,x∈(0,e],若F(x)的最小值为6,求实数b的值;(3)对于(2)中的b,设函数,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)是函数g(x)图象上两点,若,试判断x0,x1,x2的大小,并加以证明.
选修:不等式选讲 已知函数,且恒成立. (Ⅰ)求实数的最大值; (Ⅱ)当取最大值时,求不等式的解集.
选修;坐标系与参数方程 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),若以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆的极坐标方程为,设是圆上任一点,连结并延长到,使. (Ⅰ)求点轨迹的直角坐标方程; (Ⅱ)若直线与点轨迹相交于两点,点的直角坐标为,求的值.
选修:几何证明选讲 如图,圆内接四边形的边与的延长线交于点,点在的延长线上. (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)若,证明:.
已知函数(). (Ⅰ)讨论的单调性; (Ⅱ)若对任意恒成立,求实数的取值范围(为自然常数); (Ⅲ)求证:(,).
已知直线与椭圆相交于两点. (Ⅰ)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段的长; (Ⅱ)若向量与向量互相垂直(其中为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆的长轴长的最大值.