如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E，与AB相切于点F，连接EF。
判断EF与AC的位置关系（不必说明理由）；
如图，过E作BC的垂线，交圆于G，连接AC，判断四边形ADEG的形状，并说明理由。
确定圆心O的位置，并说明理由。
（本题满分10分，每小题5分）
请你把上面的解答再认真地检查一遍，别留下什么遗憾，并估算一下成绩是否达到了80分，如果你的全卷得分低于80分，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过80分；如果你全卷得分已经达到或超过80分，则本题的得分不计入全卷总分．
（1）计算 -2 +3的结果是_ _；
（2）如图，点C在⊙O上，∠ACB＝50°，则∠AOB＝_ _°
如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒１个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．
（1）点B的坐标为 ；用含t的式子表示点P的坐标为 ；(3分)
（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0 < t < 6）；并求t为何值时，S有最大值？(4分)
（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的
？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．(3分)
（本题满分10分，每小题5分）
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，AE切⊙O于点A，交BC的延长线于点E，连接AC．
（1）若∠B＝30°，AB＝2，求CD的长；
（2）求证：AE2＝EB·EC．
为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图24－1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图24－2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．
（1）根据图24－1提供的信息，补全图24－2中的频数分布直方图；(3分)
（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是 立方米，众数
是 立方米，中位数是 立方米；(3分)
（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少立方米？(4分)
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