随着人民生活水平的不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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随着人民生活水平的不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，奥林花园A区2008年底拥有家庭轿车144辆，2010年底家庭轿车的拥有量达到225辆.
(1)若该小区2008年底到2010年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2011年底家庭轿车将达到多少辆？
(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的3倍，但不超过室内车位的4.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.

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数学课上，张老师出示了问题：如图1， $AC$ ， $BD$ 是四边形 $ABCD$ 的对角线，若 $∠ ACB = ∠ ACD = ∠ ABD = ∠ ADB = 60 °$ ，则线段 $BC$ ， $CD$ ， $AC$ 三者之间有何等量关系？

经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长 $CB$ 到 $E$ ，使 $BE = CD$ ，连接 $AE$ ，证得 $ΔABE ≅ ΔADC$ ，从而容易证明 $ΔACE$ 是等边三角形，故 $AC = CE$ ，所以 $AC = BC + CD$ ．

小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将 $ΔABC$ 绕着点 $A$ 逆时针旋转 $60 °$ ，使 $AB$ 与 $AD$ 重合，从而容易证明 $ΔACF$ 是等边三角形，故 $AC = CF$ ，所以 $AC = BC + CD$ ．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图4，如果把“ $∠ ACB = ∠ ACD = ∠ ABD = ∠ ADB = 60 °$ ”改为“ $∠ ACB = ∠ ACD = ∠ ABD = ∠ ADB = 45 °$ ”，其它条件不变，那么线段 $BC$ ， $CD$ ， $AC$ 三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．

（2）小华提出：如图5，如果把“ $∠ ACB = ∠ ACD = ∠ ABD = ∠ ADB = 60 °$ ”改为“ $∠ ACB = ∠ ACD = ∠ ABD = ∠ ADB = α$ ”，其它条件不变，那么线段 $BC$ ， $CD$ ， $AC$ 三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．