某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度未知
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[安徽]2010-2011年安徽省肥东县七年级数学第二学期期末考试数学卷

上一题

某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往外地，这列货车持A、B两种类型的货厢共50节。已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，问：该储运站需配置A、B两种类型的货厢各几节？

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如图,点 $P$ 是双曲线 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} < 0, x < 0)$ 上一动点,过点 $P$ 作 $x$ 轴, $y$ 轴的垂线,分别交 $x$ 轴, $y$ 轴于 $A, B$ 两点,交双曲线 $y = \frac{k_{2}}{x} (0 < k_{2} < |k_{1}|)$ 于 $E, F$ 两点.

（1）图①中,四边形 $P E O F$ 的面积 $S_{1}$ 为多少?（用含 $k_{1}, k_{2}$ 的式子表示.直接写出结论,不需过程）

（2）图②中,设 $P$ 点坐标为 $(- 4, 3)$ .

①判断 $EF$ 与 $AB$ 的位置关系,并证明你的结论;

②记 $S_{2} = S_{△ PEF} - S_{△ OEF}, S_{2}$ 是否有最小值?若有,求出其最小值;若没有,请说明理由.

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如图,一次函数 $y = ax + b (a \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A, B$ 两点,与 $x$ 轴交于点 $C$ ,与 $y$ 轴交于点 $D$ ,已知 $OA = 2 \sqrt{5}, tan ∠ AOC = \frac{1}{2}$ ,点 $B$ 的坐标是 $(m - 4)$ .

（1）求反比例函数和一次函数的解析式;

（2）若点 $E$ 在坐标轴上,且使得 $S_{△ AED} = 3 S_{△ ACE}$ ,求点 $E$ 的坐标.

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在平面直角坐标系 $xOy$ 中，一次函数 $y = kx + b (k > 0)$ 的图象与 $x$ 轴, $y$ 轴分别交于 $A, B$ 两点,且与反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 图象的一个交点为 $P (1, m)$ .

（1）求 $m$ 的值;

（2）若 $PA = 2 AB$ ,求 $k$ 的值.

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已知在平面直角坐标系 $xOy$ 中,点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 图象上的一个动点,连接 $AO, AO$ 的延长线交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x < 0)$ 的图象于点 $B$ ,过点 $A$ 作 $AE ⊥ y$ 轴于点 $E$ .

（1）如图①,过点 $B$ 作 $BF ⊥ x$ 轴于点 $F$ ,连接 $EF$ .

①若 $k = 1$ ,求证:四边形 $AEFO$ 是平行四边形;

②连接 $BE$ ,若 $k = 4$ ,求 $△ BOE$ 的面积.

（2）如图②,过点 $E$ 作 $EP / / AB$ ,交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x < 0)$ 的图象于点 $P$ ,连接 $OP$ .试探究:对于确定的实数 $k$ ,动点 $A$ 在运动过程中, $△ POE$ 的面积是否会发生变化?请说明理由.

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如图,直线 $y = \frac{3}{4} x + 6$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ,与 $y$ 轴交于点 $B$ .直线 $MN / / AB$ ,且与 $△ AOB$ 的外接圆 $⊙ P$ 相切,与双曲线 $y = - \frac{30}{x}$ 在第二象限内的图象交于 $C, D$ 两点.

（1）求点 $A, B$ 的坐标和 $⊙ P$ 的半径;

（2）求直线 $MN$ 所对应的函数解析式;

（3）求 $△ BCN$ 的面积.

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