已知f(x)=-3x2+m(6-m)x+n(1) 解关于m的不等式f(1)>0;(2) 当不等式f(x)>0的解集为(-1,3)时,求实数m,n的值。
设命题:实数使得方程表示焦点在轴上的椭圆;命题:实数使得方程表示双曲线,若为假,为真,求的取值范围
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是一条渐近线的方程是 (Ⅰ)求双曲线C的方程; (Ⅱ)若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M,N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求的取值范围.
如图已知正四棱柱ABCD----A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点。 (1)证明:EF⊥平面; (2)求点A1到平面BDE的距离; (3)求BD1与平面BDE所成的角的余弦值.
若直线l:与抛物线交于A、B两点,O点是坐标原点。 (1)当m=-1,c=-2时,求证:OA⊥OB; (2)若OA⊥OB,求证:直线l恒过定点;并求出这个定点坐标。 (3)当OA⊥OB时,试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何?证明你的结论。
已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线的离心率;若“”为真,“”为假,求实数的取值范围.