甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3
分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为
，甲胜丙的概率为
，乙胜丙的概率为
(1)求甲获第一名且丙获第二名的概率：
(2)设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望。
（本小题满分16分）
已知数列
满足
，当
，
时，
．
⑴求数列的通项公式；
⑵是否存在
，使得
时，不等式
对任意实数
恒成立？若存在，求出
的最小值；若不存在，请说明理由．
⑶在
轴上是否存在定点
，使得三点
、
、
（其中
、
、是互不相等的正整数且
）到定点的距离相等？若存在，求出点及正整数、、；若不存在，说明理由．
（本小题满分16分）
在平面直角坐标系
中，椭圆
：
的右焦点为
（
，
为常数），离心率等于0.8，过焦点
、倾斜角为
的直线
交椭圆于
、
两点．
⑴求椭圆的标准方程；
⑵若
时，
，求实数；
⑶试问
的值是否与的大小无关，并证明你的结论．
（本小题满分14分）
某公司2009年9月投资14400万元购得上海世界博览会某种纪念品的专利权及生产设备，生产周期为一年．已知生产每件纪念品还需要材料等其它费用20元，为保证有一定的利润，公司决定纪念品的销售单价不低于150元，进一步的市场调研还发现：该纪念品的销售单价定在150元到250元之间较为合理（含150元及250元）．并且当销售单价定为150元时，预测年销售量为150万件；当销售单价超过150元但不超过200元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1万件；当销售单价超过200元但不超过250元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1.2万件．
根据市场调研结果，设该纪念品的销售单价为
（元），年销售量为
（万件），平均每件纪念品的利润为
（元）．
⑴求年销售量为关于销售单价的函数关系式；
⑵该公司考虑到消费者的利益，决定销售单价不超过200元，问销售单价为多少时，平均每件纪念品的利润最大？
的底面
是菱形，
,点
、
分别是上、下底面菱形的对角线的交点．⑴求证：
∥平面
；⑵求点
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，且
．
的值；
，求
及
的值．
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