己知数列满足:, (1) 求a2,a3; (2) 设,求证是等比数列,并求其通项公式; (3) 在(2)条件下,求数列前100项中的所有偶数项的和S。
四面体 A B C D 及其三视图如图所示,平行于棱 A D , B C 的平面分别交四面体的棱 A B , B D , D C , C A 于点 E , F , G , H . (1)求四面体 A B C D 的体积; (2)证明:四边形 E F G H 是矩形.
的内角所对的边分别为. (1)若成等差数列,证明:; (2)若成等比数列,且,求的值.
在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过原点的直线与椭圆交于两点(不是椭圆的顶点).点在椭圆上,且,直线与轴、轴分别交于两点. (i)设直线的斜率分别为,证明存在常数使得,并求出的值; (ii)求面积的最大值.
设函数其中为常数,
(1)若,求曲线处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性.
在等差数列中,已知公差,是与的等比中项. (1)求数列的通项公式; (2)设,记,求.