(本小题14分)如图所示,L是海面上一条南北方向的海防警戒线,在L上点A处有一个水声监测点,另两个监测点B,C分别在A的正东方20 km处和54 km处.某时刻,监测点B收到发自静止目标P的一个声波,8s后监测点A,20 s后监测点C相继收到这一信号.在当时气象条件下,声波在水中的传播速度是1. 5 km/s.(1)设A到P的距离为 km,用分别表示B、C到P 的距离,并求值;(2)求静止目标P到海防警戒线L的距离(结果精确到0.01 km)
(理科)已知椭圆的焦点坐标为(-1,0),(1,0),过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点,且|PQ|=3,(1)求椭圆的方程;(2)过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,则△MN的内切圆的面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
(文科)已知,为椭圆的左、右顶点,为其右焦点,是椭圆上异于,的动点,且面积的最大值为.(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;(Ⅱ)直线与椭圆在点处的切线交于点,当直线绕点转动时,试判断以为直径的圆与直线的位置关系,并加以证明.
(理科)已知是抛物线上一点,经过点的直线与抛物线交于两点(不同于点),直线分别交直线于点.(Ⅰ)求抛物线方程及其焦点坐标;(Ⅱ)已知为原点,求证:为定值.
(文科)已知抛物线:,为直线上任意一点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为,.(Ⅰ)当的坐标为时,求过三点的圆的方程;(Ⅱ)证明:以为直径的圆恒过点.
(理科)已知顶点在坐标原点,焦点在轴正半轴的抛物线上有一点,点到抛物线焦点的距离为1. (1)求该抛物线的方程; (2)设为抛物线上的一个定点,过作抛物线的两条互相垂直的弦,,求证:恒过定点. (3)直线与抛物线交于,两点,在抛物线上是否存在点,使得△为以 为斜边的直角三角形.