某市第一中学要用鲜花布置花圃中五个不同区域,要求同一区域上用同一种颜色的鲜花,相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择.(1)当区域同时用红色鲜花时,求布置花圃的不同方法的种数;(2)求恰有两个区域用红色鲜花的概率;(3)记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数,求随机变量的分布列及其数学期望.
已知函数(为常数)在点的切线与直线平行. (1)求的值与函数的单调区间; (2)证明:当时, (3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
已知椭圆长轴的一个端点为圆的圆心,且点为椭圆上一点. (1)求椭圆的方程与离心率; (2)设圆与椭圆交于,点为椭圆上异于的任意一点,且直线分别与轴相交于点,证明:为定值(点为坐标原点).
数列的首项且满足. (1)证明数列是等差数列; (2)求数列的前项和.
如图所示,在三棱柱中,底面,点在平面中的投影为线段上的点. (1)求证:⊥ (2)点为上一点,若,,求二面角的平面角的余弦值
新华中学高三年级(1)班有甲,乙两个数学学习小组,每组抽选名同学参加学校数学测试,成绩(满分分)的茎叶图如图所示,其中甲组的平均成绩是,乙组成绩的中位数是. (1)求茎叶图中,的值; (2)现要从测试成绩分及以上的学生随机抽取名参加某次数学活动,若来自乙组的同学有名,求关于的分布列与期望.