某市第一中学要用鲜花布置花圃中五个不同区域,要求同一区域上用同一种颜色的鲜花,相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择.(1)当区域同时用红色鲜花时,求布置花圃的不同方法的种数;(2)求恰有两个区域用红色鲜花的概率;(3)记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数,求随机变量的分布列及其数学期望.
一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个,从中任取3个球,记随机变量为取出3球中白球的个数,已知. (Ⅰ)求袋中白球的个数; (Ⅱ)求随机变量的分布列及其数学期望.
在△中,角所对的边分别为,满足. (Ⅰ)求角; (Ⅱ)求的取值范围.
已知函数,当时函数取得一个极值,其中. (Ⅰ)求与的关系式; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)当时,函数的图象上任意一点的切线的斜率恒大于,求的取值范围.
设、分别为椭圆的左、右两个焦点. (Ⅰ) 若椭圆C上的点到、两点的距离之和等于4, 写出椭圆C的方程和离心率.; (Ⅱ) 若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点,点P是椭圆上除M、N外的任意一点, 当直线PM、PN的斜率都存在, 并记为、时, 求证: ·为定值.
在数列中,为常数,,且成公比不等于1的等比数列. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设,求数列的前项和。