(本小题13分)某工厂要建造一个无盖长方体水池,底面一边长固定为8,最大装水量为72,池底和池壁的造价分别为元、元,怎样设计水池底的另一边长和水池的高,才能使水池的总造价最低?最低造价是多少?
请仔细阅读以下材料:已知是定义在上的单调递增函数.求证:命题“设,若,则”是真命题.证明 :因为,由得.又因为是定义在上的单调递增函数,于是有. ①同理有. ②由①+ ②得.故,命题“设,若,则”是真命题.请针对以上阅读材料中的,解答以下问题:(1)试用命题的等价性证明:“设,若,则:”是真命题;(2)解关于的不等式(其中).
对于集合,定义了一种运算“”,使得集合中的元素间满足条件:如果存在元素,使得对任意,都有,则称元素是集合对运算“”的单位元素.例如:,运算“”为普通乘法;存在,使得对任意,都有,所以元素是集合对普通乘法的单位元素.下面给出三个集合及相应的运算“”:①,运算“”为普通减法;②{表示阶矩阵,},运算“”为矩阵加法;③(其中是任意非空集合),运算“”为求两个集合的交集.其中对运算“”有单位元素的集合序号为
(原创)已知函数满足以下条件:①定义在正实数集上;②;③对任意实数,都有。(1)求,的值;(2)求证:对于任意,都有;(3)若不等式,对恒成立,求实数的取值范围。
(原创)已知函数相邻两对称轴间的距离为,若将的图像先向左平移个单位,再向下平移1个单位,所得的函数为奇函数。(1)求的解析式,并求的对称中心;(2)若关于的方程在区间上有两个不相等的实根,求实数的取值范围。
(原创)已知二次函数满足以下要求:①函数的值域为;②对恒成立。(1)求函数的解析式;(2)设,求时的值域。