在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,=2=2.(1)求证:;(2)求证:∥平面;(3)求三棱锥的体积.
(本小题12分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱,是的中点.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)求三棱锥A-BDP的体积.
(本小题12分)根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定:居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下: ]
(Ⅰ)从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中,随机抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率; (Ⅱ)求样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由.
(本小题10分)已知=(cos+sin,-sin),=(cos-sin,2cos).(1)设f(x)=,求f(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)设有不相等的两个实数x1,x2∈,且f(x1)=f(x2)=1,求x1+x2的值.
(本小题满分10分)选修4~5:不等式选讲设不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集为M,a,b∈M.(1)证明:;(2)比较|1-4ab|与2|a-b|的大小,并说明理由.
(本小题满分10分)选修4~4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,圆C的方程为r=6sinq.(1)求圆C的直角坐标方程;(2)若点P(1,2),设圆C与直线l交于点A,B.求∣PA∣+∣PB∣的最小值.