已知A、B两城相距100km,在两地之间距A城km处D地建一核电站给A、B两城供电,为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比,比例系数.若A城供电量为20亿度/月,B城为10亿度/月.(1)把月供电总费用表示成的函数,并求定义域;(2)核电站建在距A城多远,才能使供电费用最小.
(本小题满分10分)设函数. (1)求函数的最小值; (2)若,使得不等式成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)设函数,,(是自然对数的底数). (1)讨论在其定义域上的单调性; (2)若,且不等式对于恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆C:短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形,直线与以椭圆C的上顶点为圆心,以椭圆C的长半轴长为半径的圆相切. (1)求椭圆C的方程; (2)椭圆C与轴负半轴交于点,过点的直线,分别与椭圆C交于,两点, 分别为直线、的斜率, ,求证:直线过定点,并求出该定点坐标; (3)在(2)的条件下,求面积的最大值.
(本小题满分12分)如图,四棱锥中, ∥,,侧面为等 边三角形. . (1)证明:; (2)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)设公差不为0的等差数列的首项为1,且构成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.