一条直线经过点P(3,2),并且分别满足下列条件,求直线方程:(1)倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍;(2)与x、y轴的正半轴交于A、B两点,且△AOB的面积最小(O为坐标原点).
已知函数在处有极值. (Ⅰ)求,的值; (Ⅱ)判断函数的单调性并求出单调区间.
设数列的前项和为.已知,,. (Ⅰ)设,求数列的通项公式; (Ⅱ)若,证明对任意的,不等式恒成立.
已知椭圆的中心在原点,一个焦点,且长轴长与短轴长的比是. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若椭圆在第一象限的一点的横坐标为,过点作倾斜角互补的两条不同的直线,分别交椭圆于另外两点,,求证:直线的斜率为定值; (Ⅲ)求面积的最大值.
已知函数在处有极值. (Ⅰ)求实数值; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)令,若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于,两点(为坐标原点),求的面积.
如图,四棱锥的底面是正方形,平面.,,是上的点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求二面角的余弦值.