(8分) 如图,有两个的网格,网格中每个小正方形的边长均为1,每个网格中各画有一个梯形.请在图1、图2中分别画出一条线段,同时满足以下要求:(1)线段的一个端点为梯形的顶点,另一个端点在梯形一边的格点上;(2)将梯形分成两个图形,其中一个是轴对称图形;(3)图1、图2中分成的轴对称图形不全等.
(本题15分)如图,三棱锥中,底面,是正三角形,,,是的中点. (1)求证:平面; (2)设二面角的大小为,求的值.
(本题14分)已知数列满足:,. (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前项和.
(本题14分)在中,已知 (1)求角C; (2)若,求的最大值.
(本小题满分14分)已知椭圆的右焦点为,且点在椭圆上,为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角,求直线的斜率的取值范围; (Ⅲ)过椭圆上异于其顶点的任一点,作圆的两条切线,切点分别为(不在坐标轴上),若直线在轴、轴上的截距分别为、,证明:为定值.
(本小题满分13分)已知函数. (Ⅰ)求函数的极大值; (Ⅱ)设定义在上的函数的最大值为,最小值为,且,求实数的取值范围.