如图，抛物线yax2−2xc(a≠0)与x轴、y轴分别交于点

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，已知点 $A (- 2, 0)$ ，点 $C (0, - 8)$ ，点 $D$ 是抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式及顶点 $D$ 的坐标；

（2）如图1，抛物线的对称轴与 $x$ 轴交于点 $E$ ，第四象限的抛物线上有一点 $P$ ，将 $ΔEBP$ 沿直线 $EP$ 折叠，使点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 落在抛物线的对称轴上，求点 $P$ 的坐标；

（3）如图2，设 $BC$ 交抛物线的对称轴于点 $F$ ，作直线 $CD$ ，点 $M$ 是直线 $CD$ 上的动点，点 $N$ 是平面内一点，当以点 $B$ ， $F$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点 $M$ 的坐标．

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（本题12分）已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数是﹣24，﹣10，10．
（1）填空：AB=_________，BC= ；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t秒，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，用含t的代数式表示BC和AB的长，并探索：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由

题型：未知
难度：未知

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平安加气站某日7：00前的储气量为10000立方米．加气站在加气过程中每把加气枪均以每小时200立方米的速度为汽车加气．设加气站从7：00开始加气总时间为x（小时）（加气期间关闭加气枪的时间忽略不计）．另外，加气站在不同时间段加气枪的使用数量如下：

时间段	7：00—7：30	7：30—8：00	8：00以后
加气枪使用数量（单位：把）	2	4	6

（1）7：30时加气站的储气量为立方米；
（2）当x＞1时，试用含x的代数式表示加气站加气x小时后的储气量（答案要求化简）；
（3）若每辆车的加气量均为20立方米，试说明前70辆车能否在当天8：30之前加完气？若能，请加以说明；若不能，则8：00以后至少还需添加几把枪加气才能保证在当天8：30之前加完气？