为了降低能源损耗,最近某地对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求的值及的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
已知椭圆:两个焦点之间的距离为2,且其离心率为. (1)求椭圆的标准方程;(2)若为椭圆的右焦点,经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A,且满足,求外接圆的方程.
已知命题:点不在圆的内部,命题:“曲线表示焦点在轴上的椭圆”,命题 “曲线表示双曲线”.(1)若“且”是真命题,求的取值范围;(2)若是的必要不充分条件,求的取值范围.
如图:已知正方形ABCD的边长为2,且AE⊥平面CDE,AD与平面CDE所成角为.(1)求证:AB∥平面CDE;(2)求三棱锥D-ACE的体积.
设命题,命题关于x的方程有实根.(1)若为真命题,求的取值范围;(2)若“”为假命题,且“”为真命题,求的取值范围.
已知动圆过定点且与轴截得的弦的长为.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程;(Ⅱ)已知点,动直线和坐标轴不垂直,且与轨迹相交于两点,试问:在轴上是否存在一定点,使直线的斜率依次成等差数列?若存在,请求出定点的坐标;否则,请说明理由.