为了降低能源损耗,最近某地对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求的值及的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
甲、乙两支球队进行总决赛,比赛采用七场四胜制,即若有一队先胜四场,则此队为总冠军,比赛就此结束.因两队实力相当,每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一.据以往资料统计,第一场比赛可获得门票收入万元,以后每场比赛门票收入比上一场增加万元. (Ⅰ)求总决赛中获得门票总收入恰好为万元的概率; (Ⅱ)设总决赛中获得的门票总收入为,求的分布列.
当时,, (Ⅰ)求; (Ⅱ)猜想与的关系,并用数学归纳法证明.
已知,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值.
用数字组成没有重复数字的四位数. (Ⅰ)可组成多少个不同的四位数? (Ⅱ)可组成多少个不同的四位偶数? (Ⅲ)将(Ⅰ)中的四位数按从小到大的顺序排成一数列,问第项是什么?
已知函数的两个极值点分别为,且,点表示的平面区域为,若函数的图象上存在区域内的点,则实数的取值范围是