已知命题:点不在圆的内部,命题:“曲线表示焦点在轴上的椭圆”,命题 “曲线表示双曲线”.(1)若“且”是真命题,求的取值范围;(2)若是的必要不充分条件,求的取值范围.
已知二次函数 且关于的方程在上有两个不相等的实数根.⑴求的解析式.⑵若总有成立,求的最大值.
已知函数为偶函数,且其图象上相邻两对称轴之间的距离为.(1)求函数的表达式;(2)若,求的值.
设函数,。(1)当时,求的单调区间;(2)(i)设是的导函数,证明:当时,在上恰有一个使得;(ii)求实数的取值范围,使得对任意的,恒有成立。注:为自然对数的底数。
某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售高订购,决定当一次订量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元. (1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰好降为51元? (2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式. (3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1 000个,利润又是多少元(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本价)?
如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,∥,,⊥平面SAD,点是的中点,且,. (1)求四棱锥的体积;(2)求证:∥平面;(3)求直线和平面所成的角的正弦值.