已知数列的首项为=3,通项与前n项和之间满足2=·(n≥2)。(1)求证:是等差数列,并求公差;(2)求数列的通项公式。
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值;(3)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长.
如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上.(1)求证:BC⊥A1D.(2)求证:平面A1BC⊥平面A1BD.(3)求三棱锥A1-BCD的体积.
已知点 (0,5)及圆:. (1)若直线过且被圆C截得的线段长为4,求的方程; (2)求过点的圆的弦的中点的轨迹方程.
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC的中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD的中点.(1)证明:PB∥平面ACM;(2)证明:AD⊥平面PAC.
(1)求与直线垂直,且与原点的距离为6的直线方程;(2)求经过直线:与:的交点,且平行于直线的直线方程.