设数列 $\left\{a_{n_{}}\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$，已知 $b{a}_n-2^n=\left(b-1\right)S_n$.
（1）证明：当 $b=2$时， $\left\{a_n-n.2^{n-1}\right\}$是等比数列；
（2）求 $\left\{a_n\right\}$的通项公式.