如图,斜坡AC的坡度(坡比)为1:,AC=10米.坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连,AB=14米.试求旗杆BC的高度.
班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动,基地离学校有90公里,队伍 8 : 00 从学校出发.苏老师因有事情, 8 : 30 从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶,追上大巴后继续前行,结果比队伍提前15分钟到达基地.问:
(1)大巴与小车的平均速度各是多少?
(2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远?
密码锁有三个转轮,每个转轮上有十个数字:0,1,2, … 9 .小黄同学是9月份中旬出生,用生日“月份 + 日期”设置密码: 9 × ×
小张同学要破解其密码:
(1)第一个转轮设置的数字是9,第二个转轮设置的数字可能是 .
(2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码,并求密码数能被3整除的概率;
(3)小张同学是6月份出生,根据(1)(2)的规律,请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数.
平行四边形 ABCD 中, ∠ A = 60 ° , AB = 2 AD , BD 的中垂线分别交 AB , CD 于点 E , F ,垂足为 O .
(1)求证: OE = OF ;
(2)若 AD = 6 ,求 tan ∠ ABD 的值.
如图,已知菱形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O ,四个顶点都在坐标轴上,反比例函数 y = k x ( k ≠ 0 ) 的图象与 AD 边交于 E ( − 4 , 1 2 ) , F ( m , 2 ) 两点.
(1)求 k , m 的值;
(2)写出函数 y = k x 图象在菱形 ABCD 内 x 的取值范围.
请完成如下探究系列的有关问题:
探究1:如图1, ΔABC 是等腰直角三角形, ∠ BAC = 90 ° ,点 D 为 BC 上一动点,连接 AD ,以 AD 为边在 AD 的右侧作正方形 ADEF ,连接 CF ,则线段 CF , BD 之间的位置关系为 ,数量关系为 .
探究2:如图2,当点 D 运动到线段 BC 的延长线上,其余条件不变,探究1中的两条结论是否仍然成立?为什么?(请写出证明过程)
探究3:如图3,如果 AB ≠ AC , ∠ BAC ≠ 90 ° , ∠ BCA 仍然保留为 45 ° ,点 D 在线段 BC 上运动,请你判断线段 CF , BD 之间的位置关系,并说明理由.