列方程或方程组解应用题:服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服.在加工60套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用9天完成任务.求该厂原来每天加工多少套演出服.
如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y = a x 2 + bx + c 交 x 轴于点 A ( − 4 , 0 ) 、 B ( 2 , 0 ) ,交 y 轴于点 C ( 0 , 6 ) ,在 y 轴上有一点 E ( 0 , − 2 ) ,连接 AE .
(1)求二次函数的表达式;
(2)若点 D 为抛物线在 x 轴负半轴上方的一个动点,求 ΔADE 面积的最大值;
(3)抛物线对称轴上是否存在点 P ,使 ΔAEP 为等腰三角形?若存在,请直接写出所有 P 点的坐标,若不存在,请说明理由.
如图, ΔABC 中, D 是 AB 上一点, DE ⊥ AC 于点 E , F 是 AD 的中点, FG ⊥ BC 于点 G ,与 DE 交于点 H ,若 FG = AF , AG 平分 ∠ CAB ,连接 GE , GD .
(1)求证: ΔECG ≅ ΔGHD ;
(2)小亮同学经过探究发现: AD = AC + EC .请你帮助小亮同学证明这一结论.
(3)若 ∠ B = 30 ° ,判定四边形 AEGF 是否为菱形,并说明理由.
如图,矩形 ABCD 的两边 AD 、 AB 的长分别为3、8, E 是 DC 的中点,反比例函数 y = m x 的图象经过点 E ,与 AB 交于点 F .
(1)若点 B 坐标为 ( − 6 , 0 ) ,求 m 的值及图象经过 A 、 E 两点的一次函数的表达式;
(2)若 AF − AE = 2 ,求反比例函数的表达式.
为增强学生的安全意识,我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”,随机抽取一个班学生的成绩进行整理,分为 A , B , C , D 四个等级,并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图(部分),请依据如图提供的信息,完成下列问题:
(1)请估计本校初三年级等级为 A 的学生人数;
(2)学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛,请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.
文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元,甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍,若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.
(1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元?
(2)书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低3元,乙种图书售价每本降低2元,问书店应如何进货才能获得最大利润?(购进的两种图书全部销售完. )