如图， 中， 是 上一点， 于点 ， 是 的中点， 于点 ，与 交于点 ，若 ， 平分 ，连接 ， ．
（1）求证： ；
（2）小亮同学经过探究发现： ．请你帮助小亮同学证明这一结论．
（3）若 ，判定四边形 是否为菱形，并说明理由．
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如图，在矩形ABCD中，E是AD边上点，∠CEF=90°，EF交AB边于F，
（1）若矩形ABCD的周长为10，设AB=x（0＜x≤4），BC=y．写出y与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数图象；
（2）求证：△AFE∽△DEC．
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥EC，交AB于点F，连接CF．
（1）图中的哪些三角形相似？请证明你的判断；
（2）当矩形ABCD满足什么条件时，图中所有的三角形都两两相似？请说明理由．
如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）．
（1）问：始终与△AGC相似的三角形有 ；
（2）请选择（1）中的一组相似三角形加以证明．
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