如图，ΔABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD

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如图， $ΔABC$ 中， $D$ 是 $AB$ 上一点， $DE ⊥ AC$ 于点 $E$ ， $F$ 是 $AD$ 的中点， $FG ⊥ BC$ 于点 $G$ ，与 $DE$ 交于点 $H$ ，若 $FG = AF$ ， $AG$ 平分 $∠ CAB$ ，连接 $GE$ ， $GD$ ．

（1）求证： $ΔECG ≅ ΔGHD$ ；

（2）小亮同学经过探究发现： $AD = AC + EC$ ．请你帮助小亮同学证明这一结论．

（3）若 $∠ B = 30 °$ ，判定四边形 $AEGF$ 是否为菱形，并说明理由．

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如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．

（1）求证：AB=BE；
（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．

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如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证
（3）若cos∠BAD=，BE=6，求OD的长．

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如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．

（1）求证：直线DF与⊙O相切；
（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．

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（1）如图，在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF；
（2）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数．

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如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．
求证：四边形BECD是矩形．

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菱形的判定全等三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质含30度角的直角三角形

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