如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F.(1)求证:AB=AF;(2)当AB=3,BC=5时,求的值.
如图,在直角坐标平面内,O为原点,抛物线经过点A(6,0),且顶点B(m,6)在直线上. (1)求m的值和抛物线的解析式; (2)如在线段OB上有一点C,满足,在x轴上有一点D(10,0),连接DC,且直线DC与y轴交于点E. ①求直线DC的解析式; ②如点M是直线DC上的一个动点,在x轴上方的平面内有另一点N,且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形,请直接写出点N的坐标.
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.O是CD边的中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于点E.过E作EH⊥AB,垂足为H.已知⊙O与AB边相切,切点为F. (1)求证:OE∥AB; (2)求证:; (3)若,求的值.
为进一步规范教育教学行为,切实减轻学生的课业负担,某校想了解本校九年级学生家庭作业用时情况. (1)确定调查方式时,甲同学说:“我到九年级(1)班去调查全体同学.”乙同学说:“放学时我到校门口随机调查部分同学.”丙同学说:“我到九年级每个班随机调查一定数量的同学.”这三位同学中,同学的调查方式最合理. (2)他们采用了最合理的调查方式收集数据,并绘制了如下统计表和扇形统计图. 请你根据以上图表提供的信息解答下列问题: ①,; ②在扇形统计图中,“多于2小时”所对应的扇形的圆心角的度数是; ③若该校九年级有900名学生,请你估计有多少学生家庭作业用时不超过1.5小时.
上饶县道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程. (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天? (2)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?
如图,自来水公司的主管道从A小区向北偏东60°方向直线延伸,测绘员在A处测得要安装自来水的M小区在A小区北偏东30°方向,测绘员沿主管道测量出AC=200米,小区M位于C的北偏西60°方向, (1)请你找出支管道连接点N,使得N到该小区铺设的管道最短.(在图中标出点N的位置) (2)求出AN的长.