（本小题满分12分）已知A={xㄧx2-3x-4<0 }，B={xㄧx2-4x+3>0 }，
求A∩B
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（本小题满分
分）
在四棱锥
中，平面
平面
，△
是等边三角形，底面是边长为
的菱形，
，
是
的中点，
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ) 求证：
∥平面
；
(Ⅲ) 求直线与平面
所成角的余弦值．
（本小题满分
分）某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学.
(Ⅰ)求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为A类同学，乙为B类同学；
(Ⅱ) 测得该年级所抽查的100名同学身高(单位：厘米) 频率分布直方图如右图：
(ⅰ) 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间
的中点值为165）作为代表．据此，计算这100名学生身高数据的期望
及标准差
(精确到0.1)；
(ⅱ) 若总体服从正态分布,以样本估计总体,据此,估计该年级身高在
范围中的学生的人数．
(Ⅲ) 如果以身高达170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生,得到下列联表:
体育锻炼与身高达标2×2列联表
| |
身高达标 |
身高不达标 |
总计 |
| 积极参加体育锻炼 |
40 |
|
|
| 不积极参加体育锻炼 |
|
15 |
|
| 总计 |
|
|
100 |
(ⅰ)完成上表；
(ⅱ)请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系?
参考公式:K
=
,参考数据:
P(K k) |
0.40 |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
| k |
0.708 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
分）设数列
的前
项和为
，且
，
.
,
,
,并求出数列
的前
项和为
，试求（满分12分）直线l 与抛物线y2 = 4x 交于两点A、B，O 为原点，且
= －4．
(I) 求证：直线l 恒过一定点；
(II) 若 4
≤| AB | ≤
，求直线l 的
斜率k 的取值范围；
(Ⅲ) 设抛物线的焦点为F，∠AFB = θ，试问θ 角
能否等于120°？若能，求出相应的直线l 的方程；若不能，请说明理由．
(Ⅰ)求f (x) 的解析式；
Î (－6,6)，问能否使f (x) 的最大值为 4？请说明理由.相关知识点
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