小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上.小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书,已知小林到达图书馆花了20分钟。设两人出发x(分钟)后,小林离小华家的距离为y(米),y与x的函数关系如图所示。 (1)小林的速度为 ▲ 米/分钟 ,a= ▲ ,小林家离图书馆的距离为 ▲ 米; (2)已知小华的步行速度是40米/分钟,设小华步行时与家的距离为y1(米),请在图中 画出y1(米)与x(分钟 )的函数图象; (3)小华出发几分钟后两人在途中相遇?
第题
(11分)在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球,它们除颜色外完全相同.小明和小亮做摸球游戏,游戏规则是:两人各摸1次球,先由小明从纸箱里随机摸出1个球,记录颜色后放回,将小球摇匀,再由小亮随机摸出1个球.若两人摸到的球颜色相同,则小明赢,否则小亮赢.这个游戏规则对双方公平吗?请你用树状图或列表法说明理由.
(12分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1) 分别写出图中点A和点C的坐标;(2) 画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C';(3) 在(2)的条件下,求点C旋转到点C' 所经过的路线长(结果保留π).
计算:(每小题8分,共16分)(1) ×÷ (2) +6-2x
(本小题满分14分) 如图①,已知四边形ABCD是正方形,点E是AB的中点,点F在边CB的延长线上,且BE=BF,连接EF.(1)若取AE的中点P,求证:BP=CF;(2)在图①中,若将绕点B顺时针方向旋转(00<<3600),如图②,是否存在某位置,使得?,若存在,求出所有可能的旋转角的大小;若不存在,请说明理由;(3)在图①中,若将△BEF绕点B顺时针旋转(00<<900),如图③,取AE的中点P,连接BP、CF,求证:BP=CF且BP⊥CF.
(本小题满分14分) 如图所示,抛物线经过原点,与轴交于另一点,直线与两坐标轴分别交于、两点,与抛物线交于、两点.(1)求直线与抛物线的解析式;(2)若抛物线在轴上方的部分有一动点, 求的面积最大值;(3)若动点保持(2)中的运动路线,问是否存在点,使得的面积等于面积的?若存在,请求出点的坐标; 若不存在,请说明理由.