（本小题满分12分）如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（本小题满分12分）如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，，，，为的中点,面．
(Ⅰ)求的长；
(Ⅱ)求证：面面；
(Ⅲ)求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值．

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设数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n} = 2 a_{n} - 2^{n}$ ，
（Ⅰ）求 $a_{1}$ , $a_{4}$

（Ⅱ）证明： $\{a_{n + 1} - 2 a^{n}\}$ 是等比数列；

（Ⅲ）求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式

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（Ⅲ）设 $A B = B E$ ，证明：平面 $A D E ⊥$ 平面 $C D E$ ；

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