如图,平面 A B E F ⊥ 平面 A B C D ,四边形 A B E F 与 A B C D 都是直角梯形, ∠ B A D = ∠ F A B = 90 ° , B C = 1 2 A D , B E = 1 2 A F , G , H 分别为 F A , F D 中点.
(Ⅰ)证明:四边形 B C H G 是平行四边形; (Ⅱ) C , D , F , E 四点是否共面?为什么? (Ⅲ)设 A B = B E ,证明:平面 A D E ⊥ 平面 C D E ;
如图,已知椭圆过点.,离心率为,左、右焦点分别为、.点为直线上且不在轴上的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为、和、,为坐标原点. (I)求椭圆的标准方程; (II)设直线、的斜线分别为、.证明:
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点. (Ⅰ)证明:CM⊥SN; (Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.
已知{}是公差不为零的等差数列,=1,且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列{}的通项;(Ⅱ)求数列{.}的前项和.
已知关于的不等式的解集是。 (1)求实数的值; (2)若正数满足:,求的最大值。
(本题满分14分) 已知 (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)若在处有极值,求的单调递增区间; (Ⅲ)是否存在实数,使在区间的最小值是3,若存在,求出的值; 若不存在,说明理由.