如图,平面 A B E F ⊥ 平面 A B C D ,四边形 A B E F 与 A B C D 都是直角梯形, ∠ B A D = ∠ F A B = 90 ° , B C = 1 2 A D , B E = 1 2 A F , G , H 分别为 F A , F D 中点.
(Ⅰ)证明:四边形 B C H G 是平行四边形; (Ⅱ) C , D , F , E 四点是否共面?为什么? (Ⅲ)设 A B = B E ,证明:平面 A D E ⊥ 平面 C D E ;
求满足下列条件的直线的方程. (1)经过点A(3,2),且与直线平行; (2)经过点B(3,0),且与直线垂直.
(1)计算: (2)计算:
(本小题满分14分)若集合具有以下性质: ①,; ②若,则,且时,. 则称集合是“好集”. (Ⅰ)分别判断集合,有理数集是否是“好集”,并说明理由; (Ⅱ)设集合是“好集”,求证:若,则; (Ⅲ)对任意的一个“好集”,分别判断下面命题的真假,并说明理由. 命题:若,则必有; 命题:若,且,则必有;
(本小题满分13分)已知椭圆:的右焦点为,离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程及左顶点的坐标; (Ⅱ)设过点的直线交椭圆于两点,若的面积为,求直线的方程.
(本小题满分13分)已知函数,其中是常数. (Ⅰ)当时,求在点处的切线方程; (Ⅱ)求在区间上的最小值.