如图,平面 A B E F ⊥ 平面 A B C D ,四边形 A B E F 与 A B C D 都是直角梯形, ∠ B A D = ∠ F A B = 90 ° , B C = 1 2 A D , B E = 1 2 A F , G , H 分别为 F A , F D 中点.
(Ⅰ)证明:四边形 B C H G 是平行四边形; (Ⅱ) C , D , F , E 四点是否共面?为什么? (Ⅲ)设 A B = B E ,证明:平面 A D E ⊥ 平面 C D E ;
已知△中,,,平面,,、分别是、上的动点,且. (1)求证:不论为何值,总有平面平面; (2)当为何值时,平面平面?
已知多面体中, 四边形为矩形,,,平面平面, 、分别为、的中点,且,. (1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为,,求的值.
已知函数. (1)若在上存在零点,求实数的取值范围; (2)当时,若对任意的,总存在使成立,求实数的取值范围.
如图,椭圆过点P(1, ),其左、右焦点分别为F1,F2,离心率e=, M, N是直线x=4上的两个动点,且·=0. (1)求椭圆的方程; (2)求MN的最小值; (3)以MN为直径的圆C是否过定点?
已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R). (1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值; (2)当a≤0时,求f(x)的单调区间。