如图,平面 A B E F ⊥ 平面 A B C D ,四边形 A B E F 与 A B C D 都是直角梯形, ∠ B A D = ∠ F A B = 90 ° , B C = 1 2 A D , B E = 1 2 A F , G , H 分别为 F A , F D 中点.
(Ⅰ)证明:四边形 B C H G 是平行四边形; (Ⅱ) C , D , F , E 四点是否共面?为什么? (Ⅲ)设 A B = B E ,证明:平面 A D E ⊥ 平面 C D E ;
(本小题满分12分) 在四边形ABCD中,,,,,在方向上的投影为8; (1)求的正弦值;(2)求的面积.
(本小题满分12分) 数列中,,其中是函数的一个极值点。 (1)证明:数列是等比数列; (2)求
(本小题满分12分) 设函数 (I)设的内角,且为钝角,求的最小值; (II)设是锐角的内角,且求的三个内角的大小和AC边的长。
(本小题满分14分) (1)(矩阵与变换)已知二阶矩阵 (Ⅰ)求矩阵的逆矩阵; (Ⅱ)设向量,求 (2)(坐标系与参数方程) 已知曲线的参数方程为(是参数),曲线的极坐标方程为(. (Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的平面直角坐标方程(Ⅱ)设曲线和曲线相交于两点,求弦长
(本小题满分14分)设函数,. (Ⅰ)当时,在上恒成立,求实数的取值范围; (Ⅱ)当时,若函数在上恰有两个不同零点,求实数的取值范围; (Ⅲ)是否存在实数,使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.