设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 0 . 5 ,购买乙种商品的概率为 0 . 6 ,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的。
(Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(Ⅱ)求进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率。
已知数列的前项和为,且,,数列满足. (1)求的表达式; (2)求数列的前项和.
已知一圆经过点,,且它的圆心在直线上. (1)求此圆的方程; (2)若点为所求圆上任意一点,且点,求线段的中点的轨迹方程.
(本小题满分13分)已知△的两个顶点的坐标分别是,且所在直线的斜率之积等于. (1)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种曲线; (2)当时,点为曲线 C上点, 且点为第一象限点,过点作两条直线与曲线C交于两点,直线斜率互为相反数,则直线EF斜率是否为定值,若是,求出定值,若不是,请说明理由.
(本小题满分13分)如图,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为M,过坐标原点O的直线与相交于点A、B. (1)求,的方程; (2)求证:MA⊥MB.
(本小题满分12分)如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,, (1)证明:平面平面; (2)若,, 令AE与平面ABCD所成角为, 且, 求该四棱锥的体积.