设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 0 . 5 ,购买乙种商品的概率为 0 . 6 ,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的。
(Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(Ⅱ)求进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率。
(满分13分)某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价格p (元/吨)之间的关系为,且生产x(吨)的成本为R="50000+200x" (元).问该产品每月生产多少吨时才能使利润最大?最大利润是多少?(利润=收入-成本)
(满分13分)如图所示,将一个圆形的画板分成面积相等的三部分, 每部分上分别涂色为黄、红、蓝三色,某人随机向画板投射一只镖, 如果射中边界则重新再射,射中涂色部分则分别得分为3,2, 1分, 投射两次的得分为,记. 求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率.
(满分13分)某项实验,在100次实验中成功率只有10%,进行技术改造后,又进行了100次实验,若要有97.5%以上的把握认为“技术改造效果明显”,实验的成功率最小应是多少?(设,的观测值为) (解答过程须列出列联表)
(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中,已知圆和圆. (1)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程; (2)在平面内是否存在一点,使得过点有无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长的倍与直线被圆截得的弦长相等?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.