如图, P C B M 是直角梯形, ∠ P C B = 90 ° , P M ∥ B C , P M = 1 , B C = 2 ,又 A C = 1 , ∠ A C B = 120 ° , A B ⊥ P C ,直线 A M 与直线 P C 所成的角为 60 ° .
(Ⅰ)求证:平面 P A C ⊥ 平面 A B C ; (Ⅱ)求二面角 M - A C - B 的大小; (Ⅲ)求三棱锥 P - M A C 的体积.
已知函数的图象过点(0,3),且在和上为增函数,在上为减函数. (1)求的解析式; (2)求在R上的极值.
已知a,b,m是正实数,且a<b,求证:<
射击比赛中,每位射手射击队10次,每次一发,击中目标得3分,未击中目标得0分,每射击一次,凡参赛者加2分,已知小李击中目标的概率为0.8. (1)设X为小李击中目标的次数,求X的概率分布; (2)求小李在比赛中的得分的数学期望与方差
某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是元,销售价是元,月平均销售件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元). (1)写出与的函数关系式; (2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
在数列中,,且前项的算术平均数等于第项的倍. (1)写出此数列的前项; (2)归纳猜想的通项公式,并用数学归纳法证明