(本题满分12分)长方体 中,是侧棱的中点 , (1)求直线与平面所成的角的大小;(2)求三棱锥的体积;
(本小题12分)如图,一只船在海上由西向东航行,在处测得某岛的方位角为北偏东角,前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角,已知该岛周围范围内有暗礁,现该船继续东行.(I)若,问该船有无触礁危险?如果没有,请说明理由;如果有,那么该船自处向东航行多少距离会有触礁危险?(II)当与满足什么条件时,该船没有触礁危险?
(本小题12分)已知函数.(I)若在[1,+∞上是增函数,求实数a的取值范围;(II)若是的极值点,求在[1,a]上的最小值和最大值.
(本小题12分)设函数,(I)求的最小正周期以及单调增区间;(II)当时,求的值域;(Ⅲ)若,求的值.
(本小题10分)在中, 分别是的对边,已知是方程的两个根,且.求的度数和的长度.
(本题满分18分,第1小题6分,第2小题6分,第3小题6分)对于定义在D上的函数,若同时满足(Ⅰ)存在闭区间,使得任取,都有是常数);(Ⅱ)对于D内任意,当时总有,则称为“平底型”函数。(1)判断是否是“平底型”函数?简要说明理由;(2)设是(1)中的“平底型”函数,若,对一切恒成立,求实数的范围;(3)若是“平底型”函数,求和满足的条件,并说明理由。