(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)求函数在上的最大值和最小值.
在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,A(-2,0),B(2,0),点P为动点,且直线AP与直线BP的斜率之积为-.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点D(1,0)的直线l交轨迹C于不同的两点M,N,△MON的面积是否存在最大值?若存在,求出△MON的面积的最大值及相应的直线方程;若不存在,请说明理由.
设L为曲线C:y=在点(1,0)处的切线.(1)求L的方程;(2)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方.
已知函数f(x)=x3-x,数列{an}满足条件:a1≥1,an+1≥f'(an+1).试比较+++…+与1的大小,并说明理由.
设函数f(x)满足2f(x)-f()=4x-+1,数列{an}和{bn}满足下列条件:a1=1,an+1-2an=f(n),bn=an+1-an(n∈N*).(1)求f(x)的解析式.(2)求{bn}的通项公式bn.(3)试比较2an与bn的大小,并证明你的结论.
用数学归纳法证明不等式:++…+>(n∈N*且n>1).