已知抛物线 和三个点 ，过点 的一条直线交抛物线于 、 两点， 、 的延长线分别交曲线 于 、 ．
（1）证明
三点共线；
（2）如果
、
、
、
四点共线，问：是否存在
，使以线段
为直径的圆与抛物线有异于
、
的交点？如果存在，求出
的取值范围，并求出该交点到直线
的距离；若不存在，请说明理由．
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为参数
化为普通方程．
及对应的一个特征向量
和特征值
及对应
，试求矩阵A．．（本小题满分16分）
数列
中，
，
，且
．
（1）求
及的通项公式；
（2）设
是中的任意一项，是否存在
，使
成等比数列？如存在，试分别写出
和
关于
的一个表达式，并给出证明；
（3）证明：对一切
，
．
．（本小题满分16分）
函数
，其中
为常数．
（1）证明：对任意
，函数
图像恒过定点；
（2）当
时，不等式
在
上有解，求实数
的取值范围；
（3）若对任意
时，函数在定义域上恒单调递增，求
的最小值．
上的一动点
到右焦点的最短距离为
，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．（1）求椭圆
的方程；
，
是椭圆
上关于
轴对称的任意两个不同的点，连结
交椭圆
，证明直线
与
；
两点，求
的取值相关知识点
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