已知抛物线 $y=x^2$ 和三个点 $M\left(x_0,y_0\right),P\left(0,y_0\right),N\left(-x_0,y_0\right)\left(y_0\ne {x_0}^2,y_0>0\right)$ ，过点 $M$ 的一条直线交抛物线于 $A$ 、 $B$ 两点， $AP$ 、 $BP$ 的延长线分别交曲线 $C$ 于 $E$ 、 $F$ ．

（1）证明 $E、F、N$ 三点共线；
（2）如果 $A$ 、 $B$ 、 $M$ 、 $N$ 四点共线，问：是否存在 $y_0$ ，使以线段 $AB$ 为直径的圆与抛物线有异于 $A$ 、 $B$ 的交点？如果存在，求出 $y_0$ 的取值范围，并求出该交点到直线 $AB$ 的距离；若不存在，请说明理由．