(本小题满分14分)已知圆:和定点,由圆外一点向圆引切线,切点为,且满足.(1)求实数间满足的等量关系式;(2)求面积的最小值;(3)求的最大值。
在一种智力有奖竞猜游戏中,每个参加者可以回答两个问题(题1和题2),且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答,但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题。假设:答对题(),就得到奖金元,且答对题的概率为(),并且两次作答不会相互影响. (I)当元,,元,时,某人选择先回答题1,设获得奖金为,求的分布列和; (II)若,,试问:选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多?
△ABC中,已知,记角A,B,C的对边依次为. (1)求∠C的大小;(2)若,且△ABC是锐角三角形,求的取值范围.
(15 分) 已知函数 (1)若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线,求a 的值; (2)若在区间(-2,3)内有两个不同的极值点,求a 取值范围; (3)在(1)的条件下,是否存在实数m,使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点,若存在,试出实数m 的值;若不存在,说明理由.
如图,设抛物线的准线与轴交于,焦点为;以为焦点,离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为,延长交抛物线于点,是抛物线上一动点,且M在与之间运动. (1)当时,求椭圆的方程; (2)当的边长恰好是三个连续的自然数时,求面积的最大值.
(14 分) 从甲地到乙地一天共有A、B 两班车,由于雨雪天气的影响,一段时间内A 班车正点到达乙地的概率为0.7,B 班车正点到达乙地的概率为0.75。 (1)有三位游客分别乘坐三天的A 班车,从甲地到乙地,求其中恰有两名游客正点到达的概率 (答案用数字表示)。 (2)有两位游客分别乘坐A、B 班车,从甲地到乙地,求其中至少有1 人正点到达的概率 (答案用数字表示)。