已知函数．(Ⅰ)若在处的切线垂直于直线，求该点的切线方程，并

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知函数．
(Ⅰ)若在处的切线垂直于直线，求该点的切线方程，并求此时函数的单调区间；
(Ⅱ)若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

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一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 $1, 2, 3, 4$ ，
（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于 $4$ 的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 $m$ ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 $n$ ，求 $n < m + 2$ 的概率。

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难度：未知

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已知等差数列 ${a_{n}}$ 满足： $a_{3} = 7, a_{3} + a_{7} = 26$ . ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ .

（Ⅰ）求 $a_{n}$ 及 $S_{n}$ ；
（Ⅱ）令 $b_{n} = \frac{1}{{a_{n}}^{2} - 1} (n \in N^{+})$ ，求数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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已知函数 $f (x) = \sin (π - ω x) \cos ω x + \cos^{2} ω x (ω > 0)$ 的最小正周期为 $π$ .
（Ⅰ）求 $ω$ 的值.
（Ⅱ)将函数 $y = f (x)$ 的图像上各点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ ，纵坐标不变，得到函数 $y = g (x)$ 的图像，求函数 $g (x)$ 在区间 $[0, \frac{π}{16}]$ 上的最小值。

题型：未知
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已知函数的图象经过点及，为数列
的前项和.
（1）求及；
（2）若数列满足求数列的前项和.

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（本小题满分14分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。

（1）求这三条曲线的方程；
（2）已知动直线过点，交抛物线
于两点，是否存在垂直于轴的
直线被以为直径的圆截得的弦
长为定值？若存在，求出的方程；
若不存在，说明理由。

题型：未知
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