(本小题满分12分)记关于的不等式的解集为,不等式的解集为。(1)若,求;(2)若且,求的取值范围。
(本小题满分12分)为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下:女生:男生:(1)从这20名男生中随机选出3人,求恰有一人睡眠时间不足7小时的概率;(2)完成下面2×2列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”?(,其中)
(本小题满分12分) 已知数列的前项和为, ,且满足. (1)证明数列为等差数列; (2)求:.
(本小题满分12分)已知函数,其中为正实数。(1)当时,求在上的零点个数。(2)对于定义域内的任意,将的最大值记作,求的表达式。
(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,它的一个焦点恰好是抛物线的焦点。(1)求椭圆的方程;(2)设为椭圆的一条不垂直于轴的弦,且过点。过作关于的对称点,证明:直线过轴的一个定点。
(本小题满分12分)网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍4人积极参加网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为5或6的人去淘宝网购物,掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物。(1)求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率;(2)用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数,集,求随机变量的分布列与数学期望。