一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求的概率.
已知抛物线的顶点是双曲线的中心,而焦点是双曲线的左顶点,(1)当时,求抛物线的方程;(2)若双曲线的离心率,求双曲线的渐近线方程和准线的方程.
有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字,下面做投掷这两个正四面体玩具的试验:用(x,y)表示结果,其中x表示第1颗出现的点数(面朝下的数字),y表示第2颗出现的点数(面朝下的数字).(1)求事件“点数之和不小于4”的概率;(2)求事件“点数之积能被或整除”的概率.
如图是校园“十佳歌手”大奖赛上,七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图.(1)写出评委为乙选手打出分数数据的众数,中位数;(2)求去掉一个最高分和一个最低分后,两位选手所剩数据的平均数和方差,根据结果比较,哪位选手的数据波动小?
已知,是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为等边三角形。将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍,将所得图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图象(1)求函数的解析式及函数的对称中心.(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围。