袋中有大小相同的个白球和个黑球,从中任意摸出个,求下列事件发生的概率. (1)摸出个或个白球 (2)至少摸出一个黑球.
如图,在棱长为2的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中, E , F , M , N 分别是棱 A B , A D , A 1 B 1 , A 1 D 1 的中点,点 P , Q 分别在棱 D D 1 , B B 1 上移动,且 D P = B Q = λ ( 0 < λ < 2 ) .
(1)当 λ = 1 时,证明:直线 B C 1 / / 平面 E F P Q ;
(2)是否存在 λ ,使平面 E F P Q 与面 P Q M N 所成的二面角为直二面角?若存在,求出 λ 的值;若不存在,说明理由.
已知等差数列满足:,且.
(1)求数列的通项公式. (2)记为数列的前项和,是否存在正整数,使得若存在,求的最小值;若不存在,说明理由.
某实验室一天的温度(单位: ° C )随时间 t (单位: h )的变化近似满足函数关系; f ( t ) = 10 - 3 cos π 12 t - sin π 12 t , t ∈ [ 0 , 24 ] . (1)求实验室这一天的最大温差; (2)若要求实验室温度不高于11 ° C ,则在哪段时间实验室需要降温?
设是定义在上的函数,且,对任意,若经过点,的直线与轴的交点为,则称为关于函数的平均数,记为,例如,当时,可得,即为的算术平均数. 当()时,为的几何平均数; 当()时,为的调和平均数; (以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)
函数 f ( x ) = ln ( x + 1 ) - a x x + a ( a > 1 ) . (1)讨论 f ( x ) 的单调性; (2)设 a 1 = 1 , a n + 1 = ln ( a n + 1 ) ,证明: 2 n + 2 < a n < 3 n + 2 .