有一批食品出厂前要进行五项指标检验,如果有两项指标不合格,则这批食品不能出厂.已知每项指标抽检是相互独立的,且每项抽检出现不合格的概率都是.(1)求这批产品不能出厂的概率(保留三位有效数字);(2)求直至五项指标全部验完毕,才能确定该批食品是否出厂的概率(保留三位有效数字).
(本小题满分12分) 已知,数列满足,,数列满足,. (1)求证:数列为等比数列; (2)令,求证:; (3)求证:.
(本小题满分12分) 已知在平面直角坐标系中,向量,且. (I)设的取值范围; (II)设以原点O为中心,对称轴在坐标轴上,以F为右焦点的椭圆经过点M,且取最小值时,求椭圆的方程.
(本小题满分12分) 己知. (Ⅰ)若,函数在其定义域内不是单调函数,求的取值范围; (Ⅱ)当时,判断函数只有的零点个数.
(本小题满分12分) 一次考试共有12道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个是正确的.评分标准规定:“每题只选一个选项,答对得5分,不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的,其余题中:有两道题都可判断两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只好乱猜.试求出该考生: (1)得60分的概率; (2)得多少分的可能性最大? (3)所得分数的数学期望(用小数表示,精确到0.01).
(本小题满分12分) 如图所示,在正三棱柱中,底面边长为,侧棱长为,是棱的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的大小; (Ⅲ)求点到平面的距离.