设 x = 1 和 x = 2 是函数 f ( x ) = x 5 + a x 3 + b x + 1 的两个极值点. (Ⅰ)求 a 和 b 的值;
(Ⅱ)求 f ( x ) 的单调区间
已知函数,.求函数的最小正周期;若函数的图像和的图像关于直线对称,求在上的最大值和最小值.
设的导数满足,其中.求曲线在点处的切线方程;设,求函数的极值.
已知向量,,且求的值;求的值.
已知函数. (Ⅰ)若在上的最大值为,求实数的值; (Ⅱ)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设,对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?请说明理由.
设是椭圆的左焦点,直线方程为,直线与轴交于点,、分别为椭圆的左右顶点,已知,且. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)过点且斜率为的直线交椭圆于、两点,求三角形面积.