设 x = 1 和 x = 2 是函数 f ( x ) = x 5 + a x 3 + b x + 1 的两个极值点. (Ⅰ)求 a 和 b 的值;
(Ⅱ)求 f ( x ) 的单调区间
设函数,如果,求的取值范围.
已知平面内两点(-1,1),(1,3).(Ⅰ)求过两点的直线方程;(Ⅱ)求过两点且圆心在轴上的圆的方程.
已知是椭圆E:的两个焦点,抛物线的焦点为椭圆E的一个焦点,直线y=上到焦点F1,F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上,(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)如图,过点的动直线交椭圆于A、B两点,是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
已知P()为函数图像上一点,O为坐标原点,记直线OP的斜率。(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)设,求函数的最小值。
正项数列的前n项和为,且。(Ⅰ)证明数列为等差数列并求其通项公式;(2)设,数列的前n项和为,证明:。