计算:.
某体育看台侧面的示意图如图所示,观众区 AC 的坡度 i 为 1 : 2 ,顶端 C 离水平地面 AB 的高度为 10 m ,从顶棚的 D 处看 E 处的仰角 α = 18 ° 30 ' ,竖直的立杆上 C 、 D 两点间的距离为 4 m , E 处到观众区底端 A 处的水平距离 AF 为 3 m .求:
(1)观众区的水平宽度 AB ;
(2)顶棚的 E 处离地面的高度 EF . ( sin 18 ° 30 ' ≈ 0 . 32 , tan l 8 ° 30 ' ≈ 0 . 33 ,结果精确到 0 . 1 m )
小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动.该活动分为两个阶段,第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目(依次用 A 、 B 、 C 表示),第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目(依次用 D 、 E 表示),参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中 B 、 D 两个项目的概率.
(1)计算: ( 8 - 1 2 ) × 6 ;
(2)解方程: 2 x - 5 x - 2 + 3 = 3 x - 3 x - 2 .
如图,抛物线 y = x 2 + bx + c 交 x 轴于 A 、 B 两点,其中点 A 坐标为 ( 1 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ( 0 , - 3 ) .
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图①,连接 AC ,点 P 在抛物线上,且满足 ∠ PAB = 2 ∠ ACO .求点 P 的坐标;
(3)如图②,点 Q 为 x 轴下方抛物线上任意一点,点 D 是抛物线对称轴与 x 轴的交点,直线 AQ 、 BQ 分别交抛物线的对称轴于点 M 、 N .请问 DM + DN 是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加 x 元,每天售出 y 件.
(1)请写出 y 与 x 之间的函数表达式;
(2)当 x 为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?
(3)设超市每天销售这种玩具可获利 w 元,当 x 为多少时 w 最大,最大值是多少?