2011年初中毕业升学考试（四川绵阳卷）数学

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC=α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．
（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；
（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC=BD，请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；
（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时（1）AC′与BD′的数量关系是否成立？∠AMB与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，点A（10，0）和点B（2，2），在线段OA上，点P从点O向点A运动，同时点Q从点A向点O运动，运动过程中保持AQ=2OP，当P、Q重合时同时停止运动，过点Q作x轴的垂线，交直线AB于点M，延长QM到点D，使MD=MQ，以QD为对角线作正方形QCDE（正方形QCDE岁点Q运动）．
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）设正方形QCDE的面积为S，P点坐标（m，0）求S与m之间的函数关系式；
（3）过点P作x轴的垂线，交抛物线于点N，延长PN到点G，使NG=PN，以PG为对角线作正方形PFGH（正方形PFGH随点P运动），当点P运动到点（2，0）时，如图2，正方形PFGH的边GP和正方形QCDE的边EQ落在同一条直线上．
①则此时两个正方形中在直线AB下方的阴影部分面积的和是多少？
②若点P继续向点A运动，还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况，请直接写出每种情况下点P的坐标，不必说明理由．

2011的倒数是（　　）

A．	B．2011
C．﹣2011	D．

在实数2、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（　　）

下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（　　）

A．	B．
C．	D．

下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（　　）

A．	B．
C．	D．

下列运算正确的是（　　）

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值为（　　）

A．	B．
C．	D．

如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（　　）

A．	B．
C．	D．

下面调查中，适合采用全面调查的事件是（　　）

若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（　　）

在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（　　）

如图，将边长为a的正六边形A₁A₂A₃A₄A₅A₆在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A₁第一次滚动到图2位置时，顶点A₁所经过的路径的长为（　　）

A．	B．
C．	D．

因式分解：a²+2a=　    　．

我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为　       平方米．

当x=﹣2时，代数式的值是　      ．

如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，BE∥AD，梯形ABCD的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为　     　．

双曲线y₁、y₂在第一象限的图象如图，，过y₁上的任意一点A，作x轴的平行线交y₂于B，交y轴于C，若S_△AOB=1，则y₂的解析式是　     

若，，，…；则a₂₀₁₁的值为　       ．（用含m的代数式表示）

计算：．

解二元一次方程组：．

求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．
已知：
求证：
证明：

“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：
（1）这次抽查的家长总人数为　100　；
（2）请补全条形统计图和扇形统计图；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是．

某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．
（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；
（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？

某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．
（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示）．
（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？

计算：－1－2 =（   ）．

下列运算正确的是（   ）．

抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1－6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（   ）．

函数有意义的自变量x的取值范围是（   ）．

A．x≤

B．x≠

C．x≥

D．x＜

将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（   ）．

王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（   ）．

下列关于矩形的说法，正确的是（   ）．

由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（   ）．

灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？（   ）．

周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角a为45°，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角b为30°．她们又测出A、B两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10 cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：≈1.414，≈1.732）（   ）．

A．36.21米          B．37.71米             C．40.98米             D．42.48米

已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD = 30°，AC⊥BC，AB =" 8" cm，则△COD的面积为（   ）．
A．cm²         B．cm²                C．cm²            D．cm²

若x₁，x₂（x₁＜x₂）是方程（x－a）（x－b）= 1（a＜b）的两个根，则实数x₁，x₂，a，b的大小关系为（   ）．

因式分解：a³－a =          ．

如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO = PO，若∠C = 50°，则∠A =          度．

2011年4月第六次全国人口普查，结果显示：绵阳市常住人口为461万人，用科学记数法表示这一数据为          ．

如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（－1，0），则点C的坐标为          ．

如图，将长8 cm，宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长等于          Cm

观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第          个图形共有 120个★．

（1）化简：；
（2）解方程：．

鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下问卷，对家装风格进行专项调查．

通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：
A   B    B    A    B   B   A   C   A   C    A    B    A   D   A   A   B
B    A   A   D    B    A    B    A    C   A   C    B    A    A    D   A    A
A    B    B    D    A    A    A    B    A    C    A    B    D    A    B    A
（1）请你补全下面的数据统计表：
家装风格统计表

（2）请用扇形统计图描述（1）表中的统计数据；（注：请标明各部分的圆心角度数）
（3）如果公司准备招聘10名装修设计师，你认为各种装修风格的设计师应分别招多少人？

右图中曲线是反比例函数的图象的一支．
（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？
（2）若一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，△
AOB的面积为2，求n的值．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD = 90°，以AD为直径的半圆D与BC相切．
（1）求证：OB⊥OC；
（2）若AD = 12，∠BCD = 60°，⊙O₁与半⊙O外切，并与BC、CD相切，求⊙O₁的面积．

王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．
（1）请用a表示第三条边长；
（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；
（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．

已知抛物线y = x²－2x + m－1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．
（1）求m的值；
（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形．

已知△ABC是等腰直角三角形，∠A = 90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图．
（1）若BD是AC的中线，求的值；
（2）若BD是∠ABC的角平分线，求的值；
（3）结合（1）、（2），试推断的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的
值能小于吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由