如图,抛物线 y = x 2 + bx + c 交 x 轴于 A 、 B 两点,其中点 A 坐标为 ( 1 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ( 0 , - 3 ) .
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图①,连接 AC ,点 P 在抛物线上,且满足 ∠ PAB = 2 ∠ ACO .求点 P 的坐标;
(3)如图②,点 Q 为 x 轴下方抛物线上任意一点,点 D 是抛物线对称轴与 x 轴的交点,直线 AQ 、 BQ 分别交抛物线的对称轴于点 M 、 N .请问 DM + DN 是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
(本题12分)如图,有一个长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大长度a为15米)围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米. (1)求S与x的函数关系式; (2)如果要围成花圃的面积为36平方米,求AB的长为多少米? (3)如果要使围成花圃面积最大,求AB的长为多少米?
(本题6分)有20筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下: (1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重多少千克? (2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克? (3)若白菜每千克售价2.6元,则出售这20筐白菜可卖多少元?(2 分)
计算(每小题3分,共18分): (1) (2) (3) (4)(用简便方法计算) (5) (6)
计算或化简: (1)(-3)+(-2); (2)(-8)-(+6); (3); (4); (5); (6); (7) (8)(-4)×(-2)+(-8)×(-2)+12×(-2)
把下列各数:-2.5 ,-1,-|-2|,-(-3),0 在数轴上表示出来, 并用“<”把它们连接起来: