如图,抛物线 y = x 2 + bx + c 交 x 轴于 A 、 B 两点,其中点 A 坐标为 ( 1 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ( 0 , - 3 ) .
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图①,连接 AC ,点 P 在抛物线上,且满足 ∠ PAB = 2 ∠ ACO .求点 P 的坐标;
(3)如图②,点 Q 为 x 轴下方抛物线上任意一点,点 D 是抛物线对称轴与 x 轴的交点,直线 AQ 、 BQ 分别交抛物线的对称轴于点 M 、 N .请问 DM + DN 是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
体育器材室有 A 、 B 两种型号的实心球,1只 A 型球与1只 B 型球的质量共7千克,3只 A 型球与1只 B 型球的质量共13千克.
(1)每只 A 型球、 B 型球的质量分别是多少千克?
(2)现有 A 型球、 B 型球的质量共17千克,则 A 型球、 B 型球各有多少只?
在一个不透明的布袋中,有2个红球,1个白球,这些球除颜色外都相同.
(1)搅匀后从中任意摸出1个球,摸到红球的概率是 .
(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的球中任意摸出1个球.求两次都摸到红球的概率.(用树状图或表格列出所有等可能出现的结果)
如图,一次函数 y = x + 1 的图象交 y 轴于点 A ,与反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象交于点 B ( m , 2 ) .
(1)求反比例函数的表达式;
(2)求 ΔAOB 的面积.
解不等式组: x + 1 > 2 , 2 x + 3 ⩾ 1 2 x .
计算: | - 2 | + ( sin 36 ° - 1 2 ) 0 - 4 + tan 45 ° .