(本小题满分12分)已知某种稀有矿石的价值(单位:元)与其重量(单位:克)的平方成正比,且克该种矿石的价值为元。 ⑴写出(单位:元)关于(单位:克)的函数关系式; ⑵若把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石,求价值损失的百分率; ⑶把一块该种矿石切割成两块矿石时,切割的重量比为多少时,价值损失的百分率最大。(注:价值损失的百分率;在切割过程中的重量损耗忽略不计)
(本小题满分13分)已知函数。 (1)若曲线处的切线垂直y轴,求a的值; (2)当; (3)设, 使,求实数b的取值范围。
(本小题满分12分),已知成等比数列,且。 (1)求的值; (2)设,求的值。
(本小题满分12分)已知二次函数的图像经过坐标原点,且满足,设函数,其中m为常数且。 (1)求函数的解析式; (2)判断函数的单调性并说明理由。
(本小题满分12分)已知函数 (1)若的值域; (2)设的增区间
(本小题满分12分)国家加大水利工程建设。某地区要修建一条灌溉水渠,其横断面为等腰梯形(如图),底角,考虑到坚固性及用料,要求横断面的面积为,记水渠深为x m,用料部分的周长(即渠底BC及两腰长的和)为y m。 (1)求y关于x的函数关系式,并求定义域; (2)当水渠的深x为多少m时,且时,横断面用料部分的周长最小?最小值是多少米?